16. DETERMINAREA CARACTERISTICILOR PRINCIPALE ALE POMPELOR DE CALDURA

16.1 Consideratii teoretice

Pompele de caldura sunt instalatii termice destinate valorificarii potentialului termic al surselor cu temperaturi egale sau cu putin mai mare decat cele ale mediului ambiant. In general, schema de principiu a unei pompe de caldura se compune din doua schimbatoare de caldura (S1 si S2), un compresor C si un dispozitiv de laminare D, (fig.16.1). Sursa rece I, care poate fi materializata prin mediul ambiant sau un agent termic purtator de caldura de temperatura joasa to, cedeaza o parte din caldura sa Qab agentului de lucru in schimbatorul de caldura S1 , provocand vaporizarea acestuia.

Instalatia care face obiectul prezentului studiu, foloseste drept agent de lucru vapori saturati aflati in apropierea curbei de vaporizare. Se mentioneaza faptul ca exista pompe de caldura la care agentul de lucru este aerul.

 

 

Fig. 16.1 Schema de principiu a pompelor de caldura.

Vaporii rezultati sunt absorbiti de compresorul C si comprimati adiabatic de la presiunea pb la pc (fig.16.2). In schimbatorul de caldura S2, care are rol de condensator, vaporii condensandu-se cedeaza cantitatea de caldura Qcd sursei calde II, care este reprezentata prin agentul ce trebuie incalzit. Trecand prin ventilul de laminare D vaporii isi reduc presiunea de la pc la pb, proces insotit si de o vaporizare partiala. In acest fel, printr-un consum de lucru mecanic (necesar antrenarii compresorului) se realizeaza un transport de caldura de la o sursa rece de temperatura to, la o sursa calda de temperatura t > to. Cantitatea de caldura cedata mediului mai cald este mai mare decat cea preluata de agentul de lucru de la sursa rece si anume cu echivalentul termic al lucrului mecanic consumat L.

 

 

Fig. 16.2 Ciclul teoretic al unei pompe de caldura.

 

Domeniile de folosire a pompelor de caldura sunt foarte variate. Ele au capatat o raspandire larga odata cu aparitia crizei energetice. Astfel, in multe tari, exista la ora actuala o industrie specializata in producerea acestor aparate. Exemple de utilizare a pompelor de caldura : - incalzirea unor incinte folosind ca sursa de caldura mediul ambiant; - ridicarea parametrilor (temperatura si presiune) agentilor de termoficare in vederea satisfacerii acelor consumatori care necesita parametri mai inalti decat ceilalti; - incalzirea apei in vederea folosirii ei in diverse procese industriale; - incalzirea apei pentru bazinele de inot etc.

Aprecierea calitatii proceselor ce au loc, se face cu ajutorul eficientei termice e definita prin raportul:

[-] (16.1)

unde:

Q cd = Q este caldura cedata sursei calde, in kJ ;

L - lucrul mecanic consumat, in valoare absoluta, in kJ ;

e - exprima cantitatea de caldura transferata de la sursa rece la sursa calda pe unitatea de lucru mecanic consumat in acest scop.

In functie de destinatia pompei de caldura se recomanda urmatoarele valori minime pentru eficienta termica reala:

- la incalzirea locuintelor e min = 2,5;

- incalzirea apei pentru bazinul de inot, in timpul verii

e min = 3,5, in timpul iernii e min = 4 ;

- incalzirea aerului in scopuri industriale e min = 2,5.

Pentru a pune in evidenta pierderile ireversibile de energie, se calculeaza randamentul exergetic:

[-] (16.2)

unde:

este exergia caldurii cedate sursei calde, in kJ ;

p - pierderile de exergie.

Se reaminteste ca exergia caldurii Q este partea maxima din caldura respectiva, care se poate transforma in lucru mecanic, pentru o stare data a mediului ambiant. Relatia de calcul este :

EQ = q em . Q [ kJ ] (16.3)

unde:

q em este factorul exergetic de temperatura definit prin relatia:

[-] (16.4)

in care:

Tm este temperatura medie la care are loc schimbul de caldura, in K ;

To - temperatura mediului ambiant, in K.

Din relatiile (16.1), (16.2) si (16.3) se obtine:

[-] (16.5)

In cazul ciclului teoretic, fara pierderi ireversibile = 1, si deci eficienta termica teoretica, se poate calcula pe baza relatiei (16.5):

[-] (16.6)

Scopul lucrarii este de a determina experimental eficienta termica reala a unei pompe de caldura, de a pune in evidenta diferenta dintre aceasta si eficienta termica teoretica, de a calcula randamentul exergetic si de a stabili masura in care eficienta termica exprima procesele reale din instalatie. De asemenea, se urmareste deprinderea studentilor cu determinarea unei relatii analitice care exprima un fenomen complex, ce poate fi studiat doar experimental. In acest scop, se va determina o expresie analitica intre eficienta termica reala si temperatura medie a izvorului cald.

16.2 Instalatia experimentala si mersul lucrarii

Instalatia experimentala s-a realizat prin inversarea rolului functional al unui frigider (fig.16.3).

Fig. 16.3 Instalatia experimentala

Astfel, vaporizatorul S1 a fost plasat in mediul exterior, care materializeaza sursa rece, iar condensatorul S2 va incalzi incinta interioara. Pentru masurarea marimilor care intervin in calcule, instalatia este prevazuta cu doua termometre (T pentru masurarea temperaturii sursei calde si To pentru masurarea temperaturii sursei reci) si un contor K destinat determinarii consumului de energie electrica pentru antrenarea compresorului. In vederea calculului caldurii cedate sursei calde, s-a determinat experimental capacitatea calorica a intregului sistem ce compune si delimiteaza sursa calda, obtinandu-se C = 25,5 kJ/K, deci:

[kJ] (16.7)

unde:

D ti = ti - ti-1 este variatia temperaturii sursei calde, in oC .

Inainte de pornirea instalatiei se curata vaporizatorul de eventualele depuneri, se verifica starea instrumentelor de masura, conexiunile circuitului electric si se inchide usa.

Masuratorile se fac din momentul t o = 0, la aproximativ 5 minute dupa pornirea instalatiei. Din cinci in cinci minute, adica la t o = 0 min, t 1 = 5 min, . . . , t 6 = 30 min, se citesc:

- temperatura sursei calde la termometrul T, cu o precizie de o zecime, in oC ;

- indicatia contorului, cu o precizie de trei zecimale, in kWh .

Se subliniaza importanta deosebita a citirii simultane a indicatiilor contorului si a termometrului T, la fiecare t i. De asemenea, se masoara temperatura mediului ambiant cu termometrul To. Rezultatele se trec in tabelul 16.1.

16.3 Prelucrarea datelor experimentale

In prelucrarea datelor experimentale trebuie sa se tina seama de faptul ca procesele termodinamice din instalatie se desfasoara intr-un regim variabil de temperatura. Calculele se fac cu valori medii ale marimilor masurate intr-un interval t i -t i-1 , unde indicele i arata numarul masuratorilor, cu observatia ca primele citiri se fac la t o = 0, i = 0.

Fie:

Ii si Ii-1 indicatia contorului la momentul t i si t i-1 , in kWh; ti, ti-1, Ti, Ti-1 temperatura sursei calde la t i si t i-1, in oC, respectiv in K, atunci lucrul mecanic Li consumat in intervalul de timp t i - t i-1 si caldura Qi, cedata sursei calde in acelasi interval, sunt:

Li = 3600 ( Ii - Ii-I ) [ kJ ] , (16.8)

Qi = 25,5 ( ti - ti-1 ) [ kJ ] . (16.9)

Cu aceeasi semnificatie a indicilor se calculeaza:

- Eficienta termica reala:

[-] (16.10)

- Temperatura medie:

[K] (16.11)

- Factorul exergetic de temperatura:

[-] (16.12)

- Exergia caldurii:

[kJ] (16.13)

- Randamentul exergetic:

[-] (16.14)

- Eficienta termica teoretica:

[-] (16.15)

Fig. 16.4 Eficienta termica in functie de temperatura medie.

Relatiile (16.8) . . . (16.15) se calculeaza pentru i = 1 . . . 6.

In vederea determinarii expresiei analitice a variatiei eficientei termice reale in functie de temperatura, se poate aplica orice metoda cunoscuta de la disciplinele de matematici. Mai jos se prezinta o metoda bazata pe polinoamele Lagrange.

Fig. 16.5. Randamentul exergetic si eficienta termica reala reala.

Tabelul 16.1 Valori masurate si calculate.

Nr. crt.

M a r i m e a

Simbol / U.M.

Numarul relatiei

de calcul

Numarul masuratorii

i=0

i=1

i=2

i=3

i=4

i=5

i=6

1.

Timpul

t / [min]

-

t o=0

t 1=5

t 2=10

t 3=15=

t 4=20

t 5= 25

t 6=30

2

Indicatia contorului

J / [kWh]

-

             

3

Temperatura sursei

calde

t / [oC]

-

             

4

Temperatura sursei

reci

To / [K]

-

             

5

Lucrul mecanic

consumat

Li / [kJ]

(16.8)

             

6

Caldura cedata

sursei calde

Qi / [kJ]

(16.9)

             

7

Eficienta termica

reala

e I

(16.10)

             

8

Temperatura medie

Tmi / [K]

(16.11)

             

9

Factorul exergetic

q emi

(16.12)

             

10

Exergia caldurii

EQ i /

[ kJ ]

(16.13)

             

11

Randamentul

exergetic

q ei

(16.14)

             

12

Eficienta termica

e Ti

(17.15)

             

13

Eficienta termica

calculata e o

e oi

(16.20)

si

(16.21)

             

14

Abaterea relativa

s / [%]

(16.22)

             

Daca e o este functia si Tm variabila independenta:

(16.16)

unde: n este numarul de valori stabilite experimental ;

e i - valorile lui e la o anumita temperatura Tmi (cunoscute din masuratori);

pi (Tm) - un polinom care are proprietatea ca are valoarea 1 pentru Tm=Tmi si zero pentru orice valoare a lui Tm ¹ Tmi :

(16.17)

Aceasta proprietate face ca valorile e o , rezultate din functia (16.16), sa coincida cu cele experimentale pentru cele "n" puncte.

Daca n = 6, functia (16.16) devine:

+

+ . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . + (16.18)

+

Inlocuind e 1 . . . e 6 si Tm1 . . . Tm6 in relatia (16.18), rezulta o functie de forma :

(16.19)

unde: a1, . . . a6 sunt constante.

Pentru exemplificare, se iau in considerare rezultatele masuratorilor pentru i = 1,4,6.

Cu aceasta particularitate se obtine:

(16.20)

unde:

;

;

, (16.21)

iar:

Functia (16.20) exprima exact valorile lui e 1, e 4 si e 6 . Pentru a stabili aproximatia cu care se pot calcula celelalte valori ale lui e se determina e o2, e o3 si e o5, inlocuind in (16.20) Tmi = Tm2, Tm3 si respectiv Tm5, apoi se determina abaterea relativa:

Sau, folosind metoda celor mai mici patrate, prezentata pe larg in lucrarea 20, se aproximeaza eficienta pompei de caldura printr-o functie de gradul doi. In acest scop se utilizeaza programul FIT- ORI.. MCD, aaflat pe reteaua de calculatoatre a catedrei de Termotehnica, Masini si Echipamente Termice din Universitatea Tehnica Cluj-Napoca.

Toate aceste valori se trec in tabelul 16.1 si se traseaza diagramele din figurile 16.4 si 16.5, unde cu si s-au notat eficienta termica calculata prin functia de aproximatie de gradul doi, respectiv abaterea relativa a lui fata de .

16.4 Interpretarea rezultatelor

In finalul lucrarii studentii vor interpreta rezultatele obtinute precizand urmatoarele aspecte:

a) Pana la ce temperatura este economica utilizarea acestei pompe de caldura (pe baza recomandarilor facute in paragraful 1).

b) De cate ori este, in medie, mai mica eficienta termica reala de cat cea teoretica si cum se explica aceasta.

c) In ce masura eficienta termica reala reda calitatea proceselor ce au loc in instalatie. Pentru aceasta se remarca faptul ca marimea care defineste cel mai bine calitatea proceselor este randamentul exergetic. Deci, daca curba e i = f1 (q emi) are aceeasi alura ca si h ei = f2 ( q emi), atunci e i reda fidel calitatea proceselor. Cu cat legea de variatie a lui e i in raport cu q emi difera mai mult de legea de variatie a lui h ei , functie de acelasi q emi cu atat reflecta mai putin perfectiunea termodinamica a ciclului.

d) Ce abateri exista intre valorile eficientei termice determinate experimental si cele calculate analitic, cu relatia (16.20).

e) Care este domeniul de valabilitate a relatiei (16.20).