Fig. 26.1 Exemple de suprafete extinse:

26.2 Probleme specifice de calcul

Fie fluxul termic in W, care se transmite prin convectie de la un fluid 1, avand temperatura t₁ in ^oC, suprafata nervurilor A_n1 in m² cu temperatura t_n1 in ^oC, si suprafata de baza A_o1 in m² cu temperatura t_o1 in ^oC.

[W] (26.3)

unde a _o1 si a _n1 reprezinta coeficientii de convectie termica la suprafata de baza, respectiv la suprafata nervurii, in

[W] (fig. 26.4)

Diferenta de temperatura t₁ – t_n1 poate fi exprimata in functie de diferenta t₁ – t₀₁ cu ajutorul notiunii de randament al nervurarii.

[-] (26.4)

in care: este fluxul termic schimbat intre fluid si nervura ce are temperatura t_n; - caldura care s-ar transfera intre fluid si nervura in cazul ideal, in care temperatura nervurii ar fi aceeasi pe toata inaltimea ei "h" si egala cu temperatura suprafetei de baza t_o; A_n-suprafata neta nervurata (diferenta dintre suprafata totala si suprafata bazelor nenervurate).

Se poate scrie prin urmare:

[-]

si rezulta:

[W]

Intrucat suprafata nervurilor este foarte mare in comparatie cu suprafata de baza (A_n > > A_o), primul termen din relatia de mai sus este foarte mic in comparatie cu cel de-al doilea termen. In aceasta situatie se poate admite ipoteza simplificatoare
a _o @ a _n si deci a _o1 @ a _n1 = a ₁, obtinandu-se:

[W] (26.5)

Acelasi flux termic se transmite prin conductie prin peretele de baza, a carui suprafata medie se noteaza cu A_m, fiind dat de relatia:

[W] (26.6)

unde l _p reprezinta conductivitatea termica a peretelui, in K) si d _p grosimea peretelui de baza, in m; t_o2 – temperatura pe suprafata a doua a peretelui, in ^oC.

Dupa ce a traversat peretele, in regim stationar de transfer termic, acest flux termic se transmite prin convectie fluidului 2, de la suprafata peretelui si se exprima cu relatia:

[W] (26.7)

unde a _o2 este coeficientul superficial de transfer termic de la fata peretelui la fluidul 2, in W/(m².K); A_o2 – suprafata de baza a fetei a doua a peretelui, in m²; t₂ – temperatura fluidului de pe fata a doua a peretelui (fluidul 2), in ^oC. Se considera ca peretele 2 nu este nervurat.

Notand: a _o2 = a ₂ se obtine:

[W] (26.8)

Eliminand din relatiile (26.5), (26.6) si (26.8) temperaturile peretelui t_o1 si t_o2, rezulta:

[K/W] (26.9)

Tinand seama de expresia uzuala a schimbului de caldura intre doua fluide separate prin intermediul unui perete,

[W] (26.10)

unde: A₁ = A_o1 + A_n1 si A₂ = A_o2 reprezinta suprafetele extinse in contact cu fluidul 1 respectiv cu fluidul 2, iar k₁ si k₂ sunt coeficientii globali de transmitere a caldurii raportati la suprafata A₁, respectiv la suprafata A₂, din relatia (26.10) se obtine:

(26.11)

unde A_o1 = A₁ – A_n1 si A_o2 = A₂ , astfel rezulta:

[(m2.K)/W] (26.12)

Expresia:

[-] (26.13)

se numeste randamentul peretelui nervurat pe partea fluidului 1.

Tinand seama ca A_n = A – A_o, expresia randamentului peretelui nervurat este de fapt:

(26.14)

si arata cu cat se micsoreaza eficacitatea suprafetei totale, datorita caderii de temperatura in nervura. Pentru cazul ideal al temperaturii constante t_n = t_o rezulta h _n = 1 si h = 1.

Folosind relatiile (26.13) si (26.14), expresia (26.12) ia forma:

(26.15)

Dupa unii autori produsul se numeste coeficient aparent de convectie.

In cazul suprafetelor nervurate plane se poate scrie: A_m = A_o1 = A_o2. In cazul tevilor (tuburilor) cu diametrul interior d₁ si diametrul exterior d₂ rezulta , si unde l – reprezinta lungimea tubului, in m; iar d_m reprezinta diametrul mediu logaritmic, dat de relatia:

(26.16)

Pentru alte detalii privind calculul transferului de caldura prin suprafete extinse se recomanda studiul literaturii de specialitate [ 3] [ 17] [ 20] .

Din relatiile (26.3...26.12) rezulta ca pentru calculul coeficientului global de transfer de caldura k, se cere determinarea randamentului nervurarii. In acest scop trebuie sa fie cunoscute marimile: t₁, t_o, t_n, a _o1, a _n1, t_o1, t_n1, t₂, t_o2, - elemente mai greu de stapanit decat elementele geometrice, astfel incat in aceasta lucrare, se determina pe cale experimentala eficienta nervurarii prin suprafetele extinse prezentate, in comparatie cu absenta nervurarii. Nervurarea si lipsa acesteia se poate realiza la instalatia experimentala prezentata in figura 26.3, prin montarea respectiv scoaterea nervurilor din tub (poz.5 din figura 26.3), conform celor redate in figura 26.2.

Spre informare, pentru a avea o vedere de ansamblu mai completa asupra unor marimi care intervin in schimbul global de caldura prin suprafete extinse, se prezinta un exemplu de program de calcul redat in figura 26.5., program intocmit pe baza unui calcul de transfer de caldura (neprezentat in cazul de fata), avand la baza datele si elementele prevazute in figura 26.4, considerandu-se si unele relatii criteriale de calcul pentru a .

26.3 Efectuarea masuratorilor, a calculelor si a interpretarilor.

Instalatia experimentala prezentata in figura 26.3 permite efecutarea unor masuratori specifice legate de modul in care se realizeaza transferul (schimbul) de caldura prin suprafete extinse. Se pot masura parametrii agentului termic primar (gazele arse), debit si temperatura, analiza chimica a gazelor arse, precum si parametrii agentului termic secundar (apa), debit si temperatura.

Eficienta transferului de caldura prin suprafetele extinse e , prezentate in figura 26.6, fata de cazul lipsei acestora, se defineste prin raportul dintre caldura preluata de fluidul secundar in cele doua cazuri, la un acelasi flux de caldura intrat, astfel:

Fig.26.4 Schema fluxurilor de caldura transmise intr-un sistem de schimbator de caldura gaze arse- apa, si a variatiei temperaturii in pereti despartitori. Schimbatorul este prevazut la interior cu suprafete extinse de tip nervura cu sectiune constanta.

[%] (26.17)

unde: este fluxul de caldura transmis in prezenta suprafetelor extinse; - fluxul de caldura transmis in lipsa acestora.

Experimental se determina cele doua fluxuri de caldura: si . Astfel se vor efectua masuratorile prevazute in tabelul 26.1.

si nu pot fi masurate oricum. Trebuie respectata conditia ca fluxul de caldura intrat cu agentul primar sa fie aproximativ constant (cu o eroare de ± 1,5 %), Astfel, in tabelul 26.2. se trec valorile masurate pentru determinarea fluxului de caldura intrat, conform relatiilor:

Fig. 26.5 Schema logica de calcul a schimbului global de caldura prin suprafete extinse.

= D₂. .(t_2e-t_1i) [ kW] (26.18)

= D’₂. .(t’_2e-t’_1i) [ kW] (26.19)

in care: , reprezinta caldura specifica la presiune constanta a agentului secundar (apa), la temperaturile t_2e, t’_2e , aceasta este: _@ = 4,1863 kJ/(kg.K); celelalte marimi au semnificatia celor prezentate in tabelul 26.1.

Se impune si determinarea fluxului de caldura intrat, acesta trebuind sa fie acelasi in limita unei erori de circa 1,5 %, pentru cele doua cazuri (fara si cu suprafete extinse). Esential la aceasta determinare este evaluarea in baza masuratorilor, a debitului de gaze arse D₁, considerat agent termic primar.

(Nota: S-au utilizat notatiile prezentate in schema logica de calcul din figura 26.5.)

Tabelul 26.1 Marimi experimentale pentru calculul eficientei transferului de caldura prin suprafete extinse plasate in interiorul unui tub.

Nr. crt.	Marimea finala Denumire si simbol	Marimea primara Denumire si simbol	U.M.	Valoare
				1	2	3
1	Fluxul de caldura transmis in lipsa suprafetelor extinse	Debitul apei, D2	kg/s
		Temperatura apei la intrare, t2i	oC
		Temperatura apei la iesire, t2e	oC
			kW
2	Fluxul de caldura transmis in prezenta suprafetelor extinse	Debitul apei, D’2	kg/s
		Temperatura apei la intrare, t’2i	oC
		Temperatura apei la iesire, t’2e	oC
			kW
3	Eficienta transferului de caldura, e		%

Astfel, fluxul de caldura intrat cu agentul primar se calculeaza cu:

= t_1i [ kW] , (26.20)

iar fluxul de caldura iesit cu agentul termic primar se determina cu relatia:

= t_1e , [ kW] (26.21)

unde, este debitul gazelor arse intrate in tronsonul (tubul) de masurare, in m³_N/s; - caldura specifica medie a gazelor arse la intrare, in kJ/(m³_N.K); - caldura specifica medie a gazelor arse la iesire, in kJ/(m³_N.K); t_1i, t_1e – temperatura gazelor arse la intrare respectiv la iesire, in ^oC. se poate calcula prin trei metode relativ diferite, care se constitue in tot atatea metode de control. Astfel:

1- calculat din controlul procesului de ardere,

l .L_o [ m³_N/s] (26.22)

2- D₁ calculat din masurarea presiunii dinamice p_din,

Asa dupa cum rezulta din figura 26.3., cu ajutorul unui tub Pitot se poate masura presiunea dinamica p_din, iar cu relatia (26.25) se calculeaza .

[m3N/s] (26.25)

in care: d₁ este diametrul interior al tubului, d₁= 0,050 m; w_m – viteza medie a gazelor arse, in m_N/s, aceasta se calculeaza cu relatia:

w_m = j .w_t =0,85 [ m_N/s] , (26.26)

unde: p_din este presiunea dinamica a gazelor arse, masurata in axa conductei, in N/m²; radicalul exprima viteza teoretica a gazelor arse, j - coeficient de pierdere de viteza pe sectiunea de curgere a fluidului, datorat frecarilor (j = 0,8...0,88), [ 5] , r _og – densitatea gazelor arse la starea normala (avand in vedere valoarea coeficientului excesului de aer mare @ 10, r _og @ 1,293 kg/m³_N) .

3- calculat din masurarea debitelor de: gaz metan, aer primar si aer secundar intrate in instalatie,

Din figura 26.3., rezulta ca pentru producerea gazelor arse se utilizeaza un arzator de gaz metan in care intra debitul de gaz , in m³/s; debitul de aer primar , in m³/s; acestea doua se masoara cu rotametre si debitul de aer secundar , in m³_N/s, masurat cu o diafragma. Astfel incat:

in care si sunt debitele de gaz metan si aer primar considerate la conditiile de la starea normala fizica, in m³_N/s si se calculeaza cu relatiile (26.23), respectiv:

[ m³_N/s] , (26.28)

iar,

[ m³_N/s] , (26.29)

unde: a este coeficientul de debit al diafragmei (a = 0,623); e - coeficientul de expansiune al aerului dupa iesirea din diafragma (e = 0,998); d- diametrul orificiului difragmei (d = 0, 037 m); D p_as- caderea de presiune pe diafragma, in N/m²; r _oa- densitatea aerului la starea normala de referinta (r _oa=1,293 kg/m³_N).

Marimile care trebuiesc masurate in plus dupa ultimile doua metode (2 si 3) sunt trecute in tabelul 26.3.

Avand calculate valorile lui si se poate determina valorile coeficientului global k de transfer termic, dupa ce in prealabil se calculeaza D t_med, respectiv A_simplu si A_{s extin}.

Pentru determinarea marimilor D t_{med simplu} si D t_{med s extin} se utilizeaza relatia (26.30) evident folosind valorile temperaturilor pentru fiecare caz in parte,

[ ^oC] , (26.30)

avind valorile: t_2i, t_2e, t’_2i, t’_2e, t_gi si t_ge.

A_simplu = p .d_m.l [ m^2] , (26.31)

A_{s extin} @ [ p .d₁ + z.( d₁- d_n)] [ m^2] , (26.32)

in care pentru datele din figura 26.6 se dau valorile prezentate la pct.1 din § 26.4.

Avand in vedere ca:

= k_simplu. A_simplu. D t_{med simplu} [ kW] , (26.33)

= k_{s extin}. A_{s extin}. D t_{med s extin} [ kW] . (26.34)

Rezulta:

[ W/m².K] , (26.35)

[ W/m²K] . (26.36)

Valorile astfel obtinute se vor compara cu cele prezentate in lucrarea 13 si cu alte date din literatura de specialitate.

Pentru calculul suprafetelor A_simplu si A_{s extin} sunt date in cazul de fata urmatoarele marimi: d₁ = 50 mm, d₂ = 56 mm, d_m = 53 mm, b = 6,08 mm, a = 2,93 mm si d_n = 17,73 mm, numarul de nervuri z = 2, 4 respectiv 6 (fig.26.6).

Tabelul 26.3. Valori masurate pentru calculul lui (dupa metoda 2 si 3).

Nr. crt.	Marimea finala Denumire / simbol	Marime primara Denumire/simbol	Marime calculata Denumire/simbol	U.M.	Valoare
					1	2	3
1	Debitul de gaze arse,	Presiune dinamica, pdin		N/m2
				m3N/s
2	Debitul de aer primar la starea normala de referinta,	Debitul de aer primar, masurat cu rotametru,		m3/s
		Pres. manometrica a aerului primar, pmap		N/m2
		Temp. aerului prim. la intrare, tapi		oC
				m3N/s
3	Debitul de aer secundar la starea normala de referinta,	Caderea de pres. pe diafragma, D pas		N/m2
				m3N/s

 

26.4 Alte probleme care pot fi studiate pe instalatia experimentala prezentata.

Pe instalatia experimentala prezentata in figura 26.3 se pot studia si alte probleme privind transferul de caldura prin suprafete extinse, ca de exemplu:

1. - Punerea in evidenta a efectului nervurarii interioare asupra transferului de caldura, prin efectuarea de masuratori in care sa se pastreze aproximativ constanta viteza de circulatie a agentului termic primar, cunoscandu-se elementele geometrice ale nervurilor (fig.26.6).

2. - Determinarea comparativa a transferului de caldura modificand numarul de nervuri interioare z = 2, 4 sau 6.

3. - Punerea in evidenta comparativa a transferului de caldura actionandu-se asupra formei sectiunii nervurii interioare, cu sectiune constanta sau cu sectiune variabila (fig.26.6).

4. - Determinarea transferului de caldura realizat prin alte procedee de intensificare a acestuia, ca de exemplu introducerea in interiorul tubului a unor generatori de turbulenta (suprafete elicoidale redate in figura 26.7) si altele.

Fig.26.7 Generatori de turbulenta elicoidali: a.- fara suport (simplu); b.- fixat pe o tija; c.- fixat pe o teava.