3.1. Calculul debitului

Intr-o conducta cu aria sectiunii A₁, parcursa de un fluid incompresibil cu densitatea r si viteza medie w_m, debitul masic se calculeaza cu relatia:

Masa fluidelor fiind aceeasi in doua sectiuni diferite ale conductei (in regim stationar), rezulta:

r .w₁.A₁ = r .w₂ .A₂. (3.2)

Ecuatia lui Bernoulli in doua sectiuni ale conductei este:

(3.3)

de unde:

(3.4)

Tinand seama ca sectiunea A₂ din dreptul contractiei maxime (fig.3.1,a), nu este egala cu sectiunea A_o din dreptul orificiului diafragmei, se poate scrie raportul subunitar numit coeficient de contractie a vanei de lichid:

(3.5)

in care s-a notat : m = A_o/A₁ si se numeste coeficient de strangulare.

Deci:

w₁= m .m.w₂,

iar:

(3.6)

si

(3.7)

Relatia (3.7) exprima valoarea vitezei in dreptul contractiei maxime. Din cauza viscozitatii fluidului si a frecarii lui de peretii conductei si de diafragma, apare o pierdere de viteza de care se tine seama prin coeficientul x . Deoarece m si x nu sunt determinati in mod separat, se introduce in locul acestora coeficientul a , numit coeficient de debit, definit de expresia:

(3.8)

Debitul masic in dreptul contractiei maxime se calculeaza cu relatia:

[ kg/s] , (3.9)

iar, debitul volumic:

[ m³/s] . (3.10)

Pentru fluidele compresibile este necesar sa se tina seama de variatia densitatii si de procesul de detenta care are loc dupa dispozitivul de strangulare. Coeficientul e , numit coeficient de expansiune tine seama de aceasta corectie. Factorul de corectie e se obtine din nomograme in functie de exponentul adiabatic k al gazului, de tipul aparatului de strangulare si de raportul presiunilor D p/p₁, respectiv (p₁-p₂)/p₁. Deoarece la masurarea debitelor raportul D p/p₁, variaza in anumite limite, se va lucra cu o valoare medie (D p/p₁)_med , apreciind initial limita de variatie a presiunilor.

In cazul fluidelor incalzite are loc si o crestere a sectiunii A_o a dispozitivului de masura. De aceasta variatie a sectiunii de trecere se tine seama prin coeficientul de corectie k_t (vezi tabelul 3.1). Cu acestea vom avea:

[ kg/s] , (3.11)

respectiv: [ m³/s] . (3.12) {n relatiile (3.11), (3.12) A_o se introduce in m², r in kg/m³ si p₁ respectiv p₂ in N/m².

Tabelul 3.1 Coeficientul de corectie k_t pentru diafragme

Valoarea lui e pentru aer se obtine din diagrama din figura 3.2 in functie de valoarea lui b ², unde b ² = m = A_o/A₁ = d²_o/d²₁.

Valoarea lui e in functie de presiune, pentru abur supraincalzit este data in tabelul 3.2.

Fig.3.2. Coeficientul e , pentru k = 1,4 (aer).

{n coeficientul de debit a se cuprind si influentele: vitezei fluxului de fluid dinaintea orificiului, cele ale neliniaritatii repartitiei vitezelor de la ax la perete in sectiunea de masurare, cele ale scaderii presiunii in unghiurile marginale inainte si dupa sectiunea de strangulare, ale rugozitatii si prin intermediul lui Re, ale viscozitatii. Astfel se considera:

a = f ( Re, m ) .

Tabelul 3.2 Variatia lui e cu presiunea, pentru abur supraincalzit

Nota: In trecut s-a considerat ca pentru un anumit raport m = d²_o/d²₁

= A_o/A₁ si peste un anumit numar Re, a ramane constant. Cercetari de laborator riguroase au demonstrat ca a nu este constant . {n consecinta s-au intocmit tabele si pentru cazul Re > 10⁶.

Pentru diafragma cu prize de presiune la fata coeficientul de debit se calculeaza cu relatia:

a = a _o .r_Re [ -] (3.13)

unde:

a _o este coeficientul de debit pentru conducte netede, a carui valoare

se da in tabelul 3.3;

r_Re - factor de corectie care tine seama de rugozitatea relativa a

conductei, de b si de Re din amonte de diafragma.

Valoarea lui r_Re se calculeaza cu relatia:

(3.14)

cu urmatoarele exceptii:

- daca Re ³ 10⁶, se va lua r_Re = r_o,

- daca Re £ 10⁴, se va lua r_Re = 1 .

Valoarea lui r_o se ia din tabelul 3.4, in care k_r reprezinta rugozitatea medie a tevilor, dat in tabelul 3.5, iar d₁ este diametrul conductei in mm.

3.2. Descrierea instalatiei si mersul lucrarii

Instalatia folosita pentru masurarea unui debit de aer refulat de un compresor (2) antrenat de catre motorul (1) este redata in figura 3.3.

Pentru atenuarea impulsurilor de presiune in vederea asigurarii unui

regim stationar de curgere prin conducta, s-a intercalat in circuit rezervorul

tampon (3).

Tabelul 3.3 Coeficientul de debit a _o pentru diafragme cu prize de presiune la fata

Tabelul 3.3, continuare.

Tabelul 3.4 Valori ale lui r_o pentru diafragme cu prize de presiune la fata

Reglarea debitului de aer se realizeaza prin robinetul (5). Termometrul (6) si manometrul cu lichid (7) servesc pentru masurarea temperaturii, respectiv a presiunii statice a aerului inainte de intrarea in diafragma (8).

Dupa pornirea compresorului si atingerea unui regim stationar de curgere a aerului prin conducta (presiune constanta in rezervorul 3) se trece la citirea indicatiile aparatelor. Se citesc: temperatura aerului, presiunea statica si caderea de presiune pe diafragma la manometrul (9).

Presiunea si temperatura mediului ambiant se masoara cu un barometru respectiv cu un termometru de laborator.

Fig.3.3. Instalatia experimentala

3.3. Prelucrarea si interpretarea rezultatelor

Problema importanta care se pune, in afara citirii corecte ale valorilor marimilor de baza care intervin in calculul si masurarea debitelor cu ajutorul dispozitivelor de strangulare, este determinarea valorii coeficientului de debit a , a coeficientului de expansiune e , precum si a densitatii aerului la conditiile de lucru.

Deoarece standul este dotat cu diafragma care are diametrul nominal sub 50 mm, se va lucra cu a si e , determinat pentru fiecare masuratoare efectuata ( deci a si e variabil, utilizandu-se relatiile de calcul (3.13), (3.14), tabelele si diagramele prezentate).

Coeficientul de strangulare al diafragmei este:

m = b ² = d²_o/d²₁ = (10 / 20)² = 0,25.

Criteriul Re se calculeaza cu relatia:

, (3.15)

in care: d₁ = 2.10^-2 m; D_v - debitul volumic de aer in m³/s, in prima incercare pentru standul existent se ia D_v = 0,003 m³/s ; n _aer - viscozitatea cinematica a aerului care se da : n ^0oC_aer = 13,3.10^-6 m²/s si n ^100oC_aer = 23,2.10^-6 m²/s, pentru temperatura masurata se va face o interpolare liniara (s-a neglijat influenta presiunii asupra viscozitatii, in cazul de fata).

Tabelul 3.5 Valori medii, orientative ale rugozitatii k_r dupa

Densitatea aerului r se calculeaza cu relatia:

ž [ kg/m^3] , (3.16)

unde: p_b este presiunea barometrica locala, in bar; p_m - presiunea manometrica a aerului din conducta de masurare, in bar ; p_o = 1,01325 bar;

t - temperatura aerului masurata la intrarea in dispozitivul de masura, in ^oC.

Debitul de aer se va determina cu relatiile (3.11), (3.12).

Valorile marimilor masurate, determinate si calculate vor fi trecute in tabelul 3.6.

Cu relatia (3.17) se determina abaterea coeficientului a fata de valoarea stabilita initial pentru a se vedea cu ce eroare s-ar fi lucrat in ipoteza ca: a ₁ = a _initial = constant:

[ %] . (3.17)

Nota: Pentru Re_dl > 10⁴ aceste erori sunt relativ mici. Se mentioneaza faptul ca asupra debitului se mai pot efectua si determinarea altor erori de masura provenite din: determinarea lui e , de variatia densitatii aerului cu p si t, de calitatea muchiei diafragmei si altele care nu fac obiectul prezentei lucrari.

Tabelul 3.6 Rezultatele masuratorilor si calculelor

De asemenea, se precizeaza ca pentru o prima evaluare a debitului se adopta a _i = a _o = a _init . Daca D a este mai mare de ± 0,5 %, se calculeaza din nou debitul recalculand a , dupa exemplul urmator :

Se apreciaza ca debitul de aer ce trece prin diafragma este D_v= 0,003 m³/s. Se calculeaza:

;

.

Pentru:

,

din tabelul 3.3 se obtine a _o = 0,637.

S-a masurat:

t=20^oC; p_b = 0,995 bar; p_m = 1 bar; p₁-p₂ = 100 mm Hg = 13333 N/m².

Se calculeaza:

kg/m³.

Pentru k_r = 0,05 si d₁ = 20 mm se obtine din tabelul 3.4, cu b ² = 0,25 (respectiv pentru d₁/k_r = 400), r_o = 1,0045, iar conform relatiei (3.14) se obtine r_Re = 1,000425381; pe de alta parte cu relatia (3.13) avem a = a _o . r_Re = 0,637 . 1,000425381 = 0,637271. Din figura 3.2, pentru p₁ = 2 bar si b ² = = 0,25 si D p_max = 5000 mm H₂O, obtinem e =0,959; cu aceste date, pentru

k_t = 1, utilizand relatia (3.12) rezulta:

m³/s

valoarea mult diferita fata de cea initiala.

Se recalculeaza a prin aceeasi metoda:

w₁ = 64,808 m/s; Re_d1 = 84.828; se obtine a _o = 0,625; respectiv,

r_Re = 1,00321 si a ₁ = 0,627 , va rezulta:

% > 0,5,

ceea ce inseamna ca pentru calcule se va adopta valoarea ultima a lui a , adica a ₁ = 0,627, reluandu-se din nou masuratorile si calculele pana la respectarea conditiei impuse ca D a £ ± 0,05 % fata de ultima valoare luata in considerare.

Obs. Dispozitivele moderne de masurare au in componenta lor minicalculatoare de proces, care efectueaza automat aceste calcule si trimite rezultatele la afisare pe un ecran sau la un inregistrator.